漸進式板料激光三維成形及工藝優(yōu)化
摘 要：將板料的激光三維成形視為V形激光彎曲成形的復合，分析了曲面筒形件與V形彎曲件的幾何相關性，建立了用點坐標表示的弧面曲率表達式。以工件的曲率半徑為優(yōu)化目標，有限元軟件包ls-dyna3D作為目標函數(shù)解算器，并結(jié)合遺傳算法，求出了優(yōu)化的工藝參數(shù)及其各成形瞬時的位移場, 并與實驗進行了對照。
關鍵詞：板料；激光成形；三維；工藝優(yōu)化
1．引言
板料激光成形的基本形式是成形V形彎曲件[1]，但在實際生產(chǎn)中，大量的是具有三維形狀的異形件。因此，激光三維成形逐漸成為該領域的研究熱點和趨勢[2,3]。激光三維成形可以視為簡單彎曲成形的組合，同一塊板料上不同走向、不同角度、不同長度的多個彎曲成形可以使板料成形為復雜的三維形狀。文中采用漸進式激光成形的方法，通過多次V形彎曲，得到了符合要求的筒形件。
2.幾何相關性分析
用激光成形正多面體筒形件，可以看作板料的多次激光彎曲，此時掃描軌跡為一系列相互平行的直線。從圖1可以看出，筒形件的高取決于成形前板料的寬度，多面體的邊長取決于兩次掃描線的間距L,每次掃描的成形角度決定了多面體的邊數(shù)，其中邊數(shù)和成形角度存在如下關系：
圖1 筒形件成型幾何相關性示意圖其中，n為多面體的邊數(shù)，а為沿同一位置進行掃描的成形角度。因此，選取合適寬度的板料，精確控制掃描的間距和在每個位置掃描的成形角度，可以成形任意高度，任一邊數(shù)n和邊長L的多面體筒形件。
激光成形不僅可以成形由平面V形彎曲構(gòu)成的三維形狀，合理地控制激光成形的工藝參數(shù)和掃描路徑，還可以成形更復雜的曲面。和機械彎曲一樣，激光彎曲成形也存在一個彎曲半徑的問題。在用模具進行V形彎曲時，為了保證材料不發(fā)生斷裂等缺陷，必須保證相對彎曲半徑大于板料的最小相對彎曲半徑。因此使用模具彎曲成形的工件，彎曲角度的頂端不是尖銳的，而是有一定的曲率半徑的圓?
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激光成形的彎曲半徑可以直接在試樣上測得，也可以根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果，用數(shù)學的手段求得。下面對求解過程進行簡單的推導。曲率表示了一段曲線y=f(x)的彎曲程度，它被定義為一段圓弧的切線轉(zhuǎn)角△α和圓弧的長度△s的比值，記作被稱為這段曲線的平均曲率。當△s→0時，如果平均曲率的極限存在，則稱此極限為曲線y=f(x)在該點的曲率，記作曲率半徑被定義為曲率的倒數(shù)，在數(shù)值模擬中，首先提取板料變形區(qū)內(nèi)的一系列長度方向上相鄰節(jié)點的坐標（xn, yn），然后利用數(shù)值微分公式求得y'n，y"n，進而求得各點的曲率半徑R，取平均值作為板料的彎曲半徑。
3 用激光成形三維曲面及其加工工藝優(yōu)化
由于激光成形的變形區(qū)在微觀上呈現(xiàn)為具有一定彎曲半徑和一定寬度的帶狀小曲面，因此，可以通過控制激光成形的工藝參數(shù)，以改變變形區(qū)的曲率半徑和寬度，將不同曲率半徑的小曲面組合起來就可以構(gòu)成不同的三維曲面形狀。
激光成形三維曲面的基本思路，是利用激光成形時變形區(qū)的形狀特點，首先通過幾何相關性研究，將要成形的三維曲面形狀，分解為一系列激光彎曲可以成形的小曲面；然后制定相應的成形工藝，控制變形區(qū)的平均曲率半徑，使之與要成形的三維曲面的曲率半徑一致。每一次掃描可以成形部分曲面，通過多次掃描，采用漸進成形的方法，得到的要求的整個三維形狀。 由此可見，激光成形三維曲面形狀精度，主要是由激光成形的彎曲半徑?jīng)Q定。激光成形的彎曲半徑與待成形的三維曲面的曲率半徑越接近，成形精度越高。為控制激光成形的彎曲半徑，將該曲率半徑作為目標函數(shù)，采用遺傳優(yōu)化算法，對激光成形的工藝參數(shù)進行優(yōu)化求解。
曲率半徑的優(yōu)化模型如下：
目標函數(shù)：
約束條件：T(P,D,V)max
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